昨日、須磨学園高校の2年生Y君とオンラインで勉強。（←コロナが再拡大して、8月1日からzoom授業に切り替えています）
テストで出された問題で、うまく解けなかった数題をいっしょに考えました。つぎつぎと説明・解答し、理解してもらえました。
ところが、たった1題だけ、すぐには解けなかった問題が残りました。
これです（↓）
この種の問題は、たいてい対数の底が同じ数になっています。ところがこの問題は、底が「２」と「３」。
「２」と「４」なら、なんとか打つ手がありそうですが､､､､､､
底の変換公式の利用で式変形したり、あれこれ考えてもうまくいきません！
この｛ ｝内の式は、 が大きな数値なら、かなりゆったりとした単調増加関数になりそうです。だからといってこれが無限大に発散するとは限りません。
う～ん、結局、解けずじまいです。
学校のテスト問題、超難問というわけではなさそう。まさか作問ミスでもありますまい。
生徒に聞かれた問題が解けないなんて、長い間ありませんでした。家庭教師失格かも？と自信喪失。
慢心することなくさらに研鑽に努めなければと、思った次第であります。
英単語アプリ「iKnow!」 毎日まいにち短時間ながらも続けておりましたら、本日めでたく目標にしていた「11000 items」 にたどり着きました。
10000語に届いたのが昨年の5月28日でしたから、それから一千語積み上げるのにおよそ1年3ヶ月かかったことになります。牛の歩みですね。
次の目標は12000語です。
最後にもう一つの例を示しておきましょう。
「Study-upノート数学Ｂ」（数研出版）の問題です。
標準的な解答は、次の通りです。
キノシタ式（？）インチキ解法は
この図形（↓）の
両サイド と
の、下半身（？）の数字を同じ数字「６」（２と３の最小公倍数）に揃えます。
こんなふうに、あっという間に答えは求められます。
共通テスト（旧センター試験）が近づく12月に、これを教えると「もっと早くに教えてよ！ めっちゃ楽やンか！」と生徒からののしられます(^_^;)
たしかに穴埋め形式・マーク方式には有効でしょう。しかし、ベクトルの性質を学ぶという本来の目的から外れていますし、ほかの種類のベクトルの問題に対しても役には立ちません。
便利な方法よりも、汎用性のある正統な考え方をしっかりマスターしておくべきです。
「ベクトルと平面図形」を勉強していると、必ず出くわす定番問題があります。
どの教科書にも参考書にも、絶対ありますよ。
このタイプです。
（数研出版の教科書です ↓ ）↓
どの教科書も を
と
と置いて、二通りに表し
2つの位置ベクトルが等しい ⇔ の係数同士も
係数同士も等しい
と考えて
を
と
で二通りに表すことできまることに基づいて解答しています。
（東京書籍の教科書です ↓ ）
（第一学習社の教科書です ↓ ）
どの教科書も同じ方針です。
赤チャートもです（↓）
別解として、メネラウスの定理や直線上の位置ベクトルの係数の和は１となる、を利用してやや簡単に解く方法もあります。（赤チャートです↓ ）
さらに、裏ワザ・早ワザ満載の「共通テスト必勝マニュアル数学ⅡＢ」（東京出版）には面積比と線分比を利用したテクニックも紹介されています。
ただ、「分かりにくい」という生徒もいるので、別のインチキ？解法を伝えることが多いです。（次回に続く）
天才数学者ガウスの幼い頃のエピソードで、有名なのがありますね。
算数の授業で、先生がちょっと楽をしようと思い、生徒たちにこんな課題を出しました。
「1から100までの数を全て足した数を計算しなさい」
小学生が、この計算をするのはたいへんです。先生は、しばらく休憩タイムだな、と思ったことでしょう。
しかし、少年ガウスはたちどころに、「できました」と答え、先生が半信半疑で確かめに行くと「5050」という正解が書いてありました。
その方法は
1 + 2 + 3+･････+99＋100
と
その順番を逆にした
100＋99＋98+･････+ 2 + 1
の和は
101+101+101+･････+101+101
すなわち101が100個なので
101×100＝10100
これは
1 + 2 + 3+･････+99＋100
を2回足したものなので
求める和は
10100÷2＝5050
一瞬にして、こんなことを思いつくなんてすごいです！
このように、多くの本で「１から100までの和」を計算した、と少年ガウスのエピソードが書かれています。
しかし、むかし私が読んだ中には、「1から50」までの和と書いてあったのもありました。
そして、最近読んだ本「連分数のふしぎ」には「1から40まで」と書かれています。
小学校の先生は、いくつまでの和を求めさせたのか、真相は「？」ですね。
なお、木村 俊一 「連分数のふしぎ 無理数の発見から超越数まで」 （講談社ブルーバックス）は、それほど難しくなく（←基本は分数ですから）しかも興味深いお話しがてんこ盛りの好書です。
「公園で夏休みラジオ体操をします」という掲示板の張り紙を見て、年甲斐もなくその気になりました。
芦屋の前田公園、朝の6時過ぎに着くと、私のような年配者ばかりじゃないですか。
6時半に始まるラジオ体操。5分前くらいから、ようやく子どもたちがわらわらと集まってきました。それでも高齢者数＞子ども数です。
今も変わらぬラジオ体操の音楽が流れると、しぜんと老体が動くのが我ながら不思議。（第2体操は、かなり忘れていましたが､､､､）
若かりし頃は、ラジオ体操なんて運動にならん、となめてましたが、この年になると十分な運動でありました。
明日も行こうかな？ 体は固いが、若い頃より早起きだけは得意になってます。
