数学

「わかった!」は、まだスタートの位置です

「あっ!そういうことか!」「なるほど。よく分かりました!」「なんだか、スッキリしました~」そんな言葉を言ってもらえるのが、家庭教師をしている醍醐味です。ところが、テストの点数がよくなるとは限りません。 生徒は「霧が晴れるように、すっかり理解…

桑田先生(親和女子高)を見習うべし

前回、堺先生の「垂直だったら内積ゼロ」音頭(?)をご紹介いたしました。 eisuukinoshita.hatenablog.com 先日、生徒の一人にこれを見せたら、「ぐふふふふ、、、」と大受け! まぁ、スタディサプリの看板講師だからこそ「なんとお茶目な!」と喜ばれるん…

垂直だったら内積ゼロ

堺先生のこの映像を見たら「垂直だったら、ベクトルの内積がゼロである」を忘れることはありませんね。 www.youtube.com はい、ではみなさんご一緒に!

ひっくりかえさないで定積分で面積

グラフがyの負の部分にあるときのx軸とで囲まれる部分の面積を求めるのに、わざわざx軸に関して対称移動させて(ひっくりかえして)グラフをyの正の部分に書き換えてから求めている教科書の説明は、どうも変ではないかと思っています。 eisuukinoshita.h…

なんで折り返すのか……??

数学Ⅱの「積分」で、グラフが囲んでいる部分の面積を求める問題があります。x軸より下にあるグラフの場合の説明が、どうもスッキリしません。 どの教科書も、x軸より上にある場合の説明をまずしています。 x軸よりグラフが下にある場合は、わざわざx軸に…

『親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)』(続)

先日の『親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)』について私なりに考えたり調べたりしました。 どうして、「長いす9つ。1つの長いすに7人ずつ……」が誤りなのか?おそらく7+7+7+7+7+7+7+7+7=7×9なので、9×7の問題としてはふさわしくない…

親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)

mixi(←やっている人はもう少数?)のニュースに、こんな記事がありました。 『小2のわが子の算数テスト、模範解答が謎すぎる…… 「理解できないと」親もギブアップ』 問題とお子さんの解答はこうです(↓) ところが、模範解答はりく君なのです(↓) あすか…

間違い探し!

以下の間違いを見つけなさい。 見つかりましたか?

因数分解、たすき掛けでなく……

下のような因数分解。どの教科書・参考書にも通称「たすき掛け」方式で説明されています。 この「たすき掛け」方式なら一発で因数分解できてしまうように思うのですが、そうではないのです。(いくつか試行錯誤したあとの、成功例だけが書かれています。) …

小問の誘導に乗れずとも

月刊「大学への数学」の別冊(?)「1対1シリーズ」。 チャート式よりも問題数が少なくコンパクト、既習範囲を復習するには良い参考書です。入試1ヶ月前、理系受験生によく使うのが「1対1対応の演習シリーズ数学Ⅲ(曲線・複素数編)です。(下の写真は新訂…

月刊「大学への数学」も怒っている!?

昨日発売された「大学への数学」3月号で、飯島氏と坪田氏が今年度の共通テスト「数学ⅠA」について解説しています。 大学への数学 2022年 03 月号 [雑誌] 東京出版 Amazon その一端をご紹介いたしましょう。 ■会話の形式でヒントが与えられるといった点は昨…

やっぱり史上最低点だった共通テスト数学ⅠA

今月7日、大学入試センターより本年度共通テストの結果が公表されました。その中で注目されてのは、数学ⅠAの平均点です。 当初、39点台の中間報告がありました。しかし、実際はそれよりもさらに下回って、37.96点でした。 1月17日、このブログで「ひょっとす…

「SATmath」教材で間違い発見

日本が母語でない生徒と日本語より英語のほうがよく分かる帰国子女。この高一の女子生徒さん2名は、海外の大学進学を希望。 次年度はSAT(日本の共通テストのアメリカ版?)対策もしてほしいとのこと。 キノシタは今その準備中。教材は「The College Pand…

今年の共通テスト数学ⅠAは……???

昨日、共通テストの数学が実施されました。 問題が公表されたので、数学ⅠAを解いてみました。 例年は、制限時間の8割~9割の時間で解き終えます。(受験生は5問中4問を選択して解きますが、私は仕事がら5問全問解きます) ところが今年は、恥ずかしな…

NHKの新しい連続ドラマ「しもべえ」 数Ⅲ登場でビックリ!

マンガ原作のコミカル青春NHKドラマ「しもべえ」が始まりました。 「しもべえ」こんなお話しです。↓ .............................................. 謎のおじさん・しもべえ(安田顕)はいつも無言であらわれるユリナのピンチを救い、そして無言で去っ…

新年早々……(-_-)

あけましておめでとうございます。 わが家は、娘家族が久しぶりにきてくれて、にぎやかな年越しとなりました。 2日、お正月気分もそこそこに、仕事初め。 高1生M君、お正月から勉強するなんて感心です! 先月の定期テストが赤点だったので、こりゃ~ヤバい…

「青チャートⅡB」の練習106(2円に接する接線)の別解

女子高1年生のAさん、高校2年生の「円の方程式」の勉強しています。きょうは、青チャートに挑戦中。練習106で苦戦です。 <接線→共有点を求める連立方程式の解が重解→判別式D=0>の方針でちょっと難航しています。 数研の解答は「円の中心と接点の距離=…

SAPIX小学部の算数学習法は、中学高校数学にも通じる

SAPIXは関東地方では有名で、阪神間での浜学園や日能研と同じような私学中学受験塾です。 その学習法の提言のなかに、算数の家庭学習の進め方として次のようなことが書かれています。.................. 引用 ....................... まず、「授業でわ…

流行るか?お弁当屋さん問題

親和女子高校1年生のAさん、最近受けた模試の問題がよく分かりませんでした、と質問したのが、以下のようなお弁当屋さんの問題でした。 たしかに、それほど簡単ではありません。 説明しながら、これとよく似た問題をどっかでチラッと見たんだがなぁ……と、は…

あせっちゃいけませんよ!

急に気温が下がって、夏からイッキに晩秋の気候になりました。 街では、半袖姿がなくなり、スーツやジャケット、セーター姿が増えました。 受験生は、入試までの残り時間を思ってそろそろ焦り出す時期です。あれもできていない、これも覚えていない…… 数学で…

すぐに錆びる数学の英語表現

大学では一般的になっている海外留学が、高校や中学でも広まっています。私立中学高校の募集パンフレットには、留学制度の充実ぶりを売りにしているものも多くなりました。そういえば、甲南高校1年のK君は年末からカナダへ1年間、明星中学3年のA君も3ヶ月…

珍しい?二項定理がらみの積分問題

オンラインで公立高校の3年生女子Mさんと勉強していて、「これが分からないのです」とLINEで写真を送ってくれたのが、以下の問題です。学校の授業中、配られたプリントにある1題だそうです。 (1)(2)はすぐに答えが出ますが、 (3)は二項定理を用い…

因習の「青チャート」?

もうすぐ夏休みが終わります。宿題を終えた感心な生徒さんがいる一方、「まだ半分くらいしかできてません」という生徒さんも多いです。 さて、数学の宿題は、(1)教師が作ったプリント(2)教材業者が作った夏休み用ワークブック(3)学校指定の参考書のいずれか…

”差” が、わからない??

数学を教えてかれこれ半世紀。恥ずかしながら和と差の”差”が分かりません。 ことの発端は、生徒と確率の勉強で傍用問題集「4step」(数研出版)を解いていたときです。 改訂版教科書傍用4STEP数学1+A 作者:数研出版 数研出版 Amazon 確率の一番最初のページ…

数学対策 「丸暗記に頼らない」学習法

このブログでは、いろいろな先生の「数学勉強法」をご紹介しています。 最近、目にしたのは、キノシタの言いたいことをうまく言葉にしてくださっている大山壇先生(代々木ゼミナール講師)のインタビュー記事(朝日新聞)です。 ................. 引用 ....…

よく分かる教科書は?

このブログで、数学勉強法として繰り返し強調しているのは、教科書を隅々まで理解し、すべての問題を解けるようにしましょう!ということです。 しかし、教科書と言えども100%信用できる、とは言えません。解答が間違えていたこともありました。 eisuukinos…

白チャートの謎?

白チャート。正式名称は「チャート式基礎と演習数学シリーズ」です。多くの高校は、チャートシリーズの青チャートもしくは黄チャートを持たせてます。これら「チャート式数学シリーズ」、数学参考書界で不動の4番バッターです。「チャートシリーズ」は種類…

久しぶりの100点満点答案 (^_^)v

学年はじめの定期テスト、1学期の中間考査の結果が戻ってきました。生徒のみなさん、よく頑張った成果が表れています。なかでも、ビックリしたのは久しぶりに100点満点の答案を見たことです。(写真は、プライバシー保護のため筆跡を隠しております) 実力が…

新数学演習(大学への数学増刊)でビックリ

兵庫医科大学の三角比に関する過去問を取り上げたことがあります。 教学社の赤本は、補助線を思い付いて三角形の相似を利用する解答でした。僕は、生徒の要望に応えて、三角関数の積和公式を利用した補助線なしの別解を作りました。 eisuukinoshita.hatenabl…

ベクトルで解かなくても……

須磨学園高校の生徒さん、高校1年生なのにもう平面ベクトル(高2の範囲)を勉強しています。 傍用問題集「サクシード」(数研出版)の155番の(2)がよく分からないとのこと。 ていねいに(1)の結果も利用してベクトルで説明すると、ちゃんと理解してくれ…