数学

「つばめ学習会」東灘教室で

日曜日の午前がフリーになって、しかもコロナの感染状況も落ち着いてきたので、久しぶりの「つばめ学習会」東灘教室へ。(https://ameblo.jp/hanshin-tsubame/image-12766108154-15179412227.html) 今日の担当は、公立中学3年生の男子。中間考査を控えてテ…

「プロ家庭教師、極限が分からん (>_<)」の続き

前回、ご紹介した手強い極限の問題。 eisuukinoshita.hatenablog.com その後、かなり強引な変形をして、予想通り「無限大に発散する」と求められました。 しかし、「これは、定期テストの問題としてはふさわしくない」と思っておりました。やはり、出題のミス…

プロ家庭教師、極限が分からん (>_<)

昨日、須磨学園高校の2年生Y君とオンラインで勉強。(←コロナが再拡大して、8月1日からzoom授業に切り替えています) テストで出された問題で、うまく解けなかった数題をいっしょに考えました。つぎつぎと説明・解答し、理解してもらえました。 ところが、た…

三角形の交点の位置ベクトルを暗算で(最終回)

最後にもう一つの例を示しておきましょう。「Study-upノート数学B」(数研出版)の問題です。 標準的な解答は、次の通りです。 キノシタ式(?)インチキ解法はこの図形(↓)の 両サイド と の、下半身(?)の数字を同じ数字「6」(2と3の最小公倍数)…

三角形の交点の位置ベクトルを暗算で(2)

そのインチキ解法とは、内分点の比の値をそのまま利用するだけの方法です。 たとえば、数研出版の教科書の「応用例題3」なら、こんな具合です。 東京書籍の教科書「例題2」ならこうです。 第一学習社の教科書「探究例題11」の場合は、 このままではうま…

三角形の交点の位置ベクトルを暗算で(1)

「ベクトルと平面図形」を勉強していると、必ず出くわす定番問題があります。どの教科書にも参考書にも、絶対ありますよ。 このタイプです。 (数研出版の教科書です ↓ )↓ どの教科書も を と と置いて、二通りに表し2つの位置ベクトルが等しい ⇔ の係数同…

天才ガウス少年は、いくつまでの和を一瞬で答えたのか?

天才数学者ガウスの幼い頃のエピソードで、有名なのがありますね。 算数の授業で、先生がちょっと楽をしようと思い、生徒たちにこんな課題を出しました。「1から100までの数を全て足した数を計算しなさい」 小学生が、この計算をするのはたいへんです。先生…

ミスプリ発見

安田亨さんの崖っぷちシリーズ「数学IIIの微分積分の検定外教科書」(ホクソム) 「チャート式」(数研)や「1対1対応シリーズ」(東京出版)などとは、一線を画す参考書です。 数学3の微分積分の検定外教科書 (崖っぷちシリーズ) 作者:安田 亨 ホクソム Ama…

4STEP問題集漸化式、常用対数でも

「4STEP問題集数学ⅡB」(数研出版)数列の演習問題23はこんな漸化式です。 両辺の対数を考えて、既知の隣接2項漸化式に変形するちょっと難しい問題ですね。 数研の解答は2を底とする対数で考えております。 常々、キノシタ「対数で底を何にしたら分から…

塾えらびのよくある間違い

私に数学を習いに来る生徒さんは、数学が苦手です。定期考査でも平均点に届かないことが多いです。 私の所に来るまでに、ほかの塾や予備校に通っていた生徒さんもずいぶんいらっしゃいます。 たいていの保護者は「成績が上がる塾=評判の良い塾=進学実績が…

中高一貫の高1生、前倒し数学の落とし穴

現高校1年生からは新しい教育課程で学びます。数学で目立つ変更点は「数学C」の復活です。(ただし内容は昔の「数学C」とは異なります。)これ以外にも、いろいろと変更点があります。 気をつけておかなければならないのは、中高一貫校において、数学を前…

2022共通テスト数学「あまり適切でない」と評価

今年1月に行われた大学入学共通テストの問題についての、外部評価がまとまったと報道されました。 外部評価曰く「数学の2科目は、問題量が多く、難易度が”あまり適切でない”」。まぁ、当然でしょうね。 問題を作成した入試センターの部会は、数学で「時間…

「コワクラ」(阪急夙川)で、飛んで火に入る夏の虫

わたしのホームグラウンド「コワクラ」(阪急夙川)。いつものように訪れると「あっ!キノシタ先生、いいところに~!」と、いつも以上に大歓迎です。 「ふふふ、なんかしらんけど、キノシタいつの間にか人気モンになってたんか」と、一瞬いい気分になりかけ…

月刊誌「大学への数学」のあとがき

進学校の生徒なら一度は聞いたことのある数学雑誌「大学への数学」(東京出版)。ハイレベルです。 今月号(2022年7月号)の「あとがき」に、こうありました。 大学への数学 2022年 07 月号 [雑誌] 東京出版 Amazon 『・・・・・・。実は、高校の教科書でも同様な…

親亀の背中に子亀乗せて~

むかし『親亀の唄』って流行りましたね。ナンセンストリオさんだったかな? 親亀の背中に子亀を乗せて~子亀の背中に孫亀乗せて~孫亀の背中に曾孫亀乗せて~親亀こけたら子亀孫亀曾孫亀みなこ~けた 「2の3乗の2乗」を考えていたら、急にこの歌を思い出し…

「わかった!」は、まだスタートの位置です

「あっ!そういうことか!」「なるほど。よく分かりました!」「なんだか、スッキリしました~」そんな言葉を言ってもらえるのが、家庭教師をしている醍醐味です。ところが、テストの点数がよくなるとは限りません。 生徒は「霧が晴れるように、すっかり理解…

桑田先生(親和女子高)を見習うべし

前回、堺先生の「垂直だったら内積ゼロ」音頭(?)をご紹介いたしました。 eisuukinoshita.hatenablog.com 先日、生徒の一人にこれを見せたら、「ぐふふふふ、、、」と大受け! まぁ、スタディサプリの看板講師だからこそ「なんとお茶目な!」と喜ばれるん…

垂直だったら内積ゼロ

堺先生のこの映像を見たら「垂直だったら、ベクトルの内積がゼロである」を忘れることはありませんね。 www.youtube.com はい、ではみなさんご一緒に!

ひっくりかえさないで定積分で面積

グラフがyの負の部分にあるときのx軸とで囲まれる部分の面積を求めるのに、わざわざx軸に関して対称移動させて(ひっくりかえして)グラフをyの正の部分に書き換えてから求めている教科書の説明は、どうも変ではないかと思っています。 eisuukinoshita.h…

なんで折り返すのか……??

数学Ⅱの「積分」で、グラフが囲んでいる部分の面積を求める問題があります。x軸より下にあるグラフの場合の説明が、どうもスッキリしません。 どの教科書も、x軸より上にある場合の説明をまずしています。 x軸よりグラフが下にある場合は、わざわざx軸に…

『親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)』(続)

先日の『親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)』について私なりに考えたり調べたりしました。 どうして、「長いす9つ。1つの長いすに7人ずつ……」が誤りなのか?おそらく7+7+7+7+7+7+7+7+7=7×9なので、9×7の問題としてはふさわしくない…

親もお手上げ! 算数は難しい(>_<)

mixi(←やっている人はもう少数?)のニュースに、こんな記事がありました。 『小2のわが子の算数テスト、模範解答が謎すぎる…… 「理解できないと」親もギブアップ』 問題とお子さんの解答はこうです(↓) ところが、模範解答はりく君なのです(↓) あすか…

間違い探し!

以下の間違いを見つけなさい。 見つかりましたか?

因数分解、たすき掛けでなく……

下のような因数分解。どの教科書・参考書にも通称「たすき掛け」方式で説明されています。 この「たすき掛け」方式なら一発で因数分解できてしまうように思うのですが、そうではないのです。(いくつか試行錯誤したあとの、成功例だけが書かれています。) …

小問の誘導に乗れずとも

月刊「大学への数学」の別冊(?)「1対1シリーズ」。 チャート式よりも問題数が少なくコンパクト、既習範囲を復習するには良い参考書です。入試1ヶ月前、理系受験生によく使うのが「1対1対応の演習シリーズ数学Ⅲ(曲線・複素数編)です。(下の写真は新訂…

月刊「大学への数学」も怒っている!?

昨日発売された「大学への数学」3月号で、飯島氏と坪田氏が今年度の共通テスト「数学ⅠA」について解説しています。 大学への数学 2022年 03 月号 [雑誌] 東京出版 Amazon その一端をご紹介いたしましょう。 ■会話の形式でヒントが与えられるといった点は昨…

やっぱり史上最低点だった共通テスト数学ⅠA

今月7日、大学入試センターより本年度共通テストの結果が公表されました。その中で注目されてのは、数学ⅠAの平均点です。 当初、39点台の中間報告がありました。しかし、実際はそれよりもさらに下回って、37.96点でした。 1月17日、このブログで「ひょっとす…

「SATmath」教材で間違い発見

日本が母語でない生徒と日本語より英語のほうがよく分かる帰国子女。この高一の女子生徒さん2名は、海外の大学進学を希望。 次年度はSAT(日本の共通テストのアメリカ版?)対策もしてほしいとのこと。 キノシタは今その準備中。教材は「The College Pand…

今年の共通テスト数学ⅠAは……???

昨日、共通テストの数学が実施されました。 問題が公表されたので、数学ⅠAを解いてみました。 例年は、制限時間の8割~9割の時間で解き終えます。(受験生は5問中4問を選択して解きますが、私は仕事がら5問全問解きます) ところが今年は、恥ずかしな…

NHKの新しい連続ドラマ「しもべえ」 数Ⅲ登場でビックリ!

マンガ原作のコミカル青春NHKドラマ「しもべえ」が始まりました。 「しもべえ」こんなお話しです。↓ .............................................. 謎のおじさん・しもべえ(安田顕)はいつも無言であらわれるユリナのピンチを救い、そして無言で去っ…