ひさしぶりに「yahoo知恵袋」数学カテゴリーの話題をいたします。
きょう、こんな質問がありました。
（http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1442970309）
〜〜〜〜〜質問〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
｜２X＋１｜＞１の解き方
お願いします
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絶対値を含んでいる基本的な不等式の問題です。
ふつう参考書では、絶対値の中味が（この問題では２X＋１が）正になる場合と、負になる場合に分けて解くように説明していることが多いです。チャート式でいうところの《絶対値→場合に分けよ》ですね。
僕は、y=｜2x+1｜のグラフを書かせて、これが1より大きくなるxの値をグラフから読み解く方法を採ります。とても簡単で、しかも解の意味が目で見て実感できますから。
さて、上の問題に対してベストアンサーに選ばれたある方の回答は
〜〜〜〜回答〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
−1＜2x+1＜1 ⇒ −2＜2x＜0 ⇒ −1＜x＜0 となります。
基本的に、|a|＞k ⇒ −a＜k＜a です。
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というもの。
でも、これが誤りだと言うことはすぐ分かります。
解が−1＜x＜0というのですから、
たとえばx=−1/2を｜2x+1｜に代入してみると｜0｜になります。
これは0ですから、1より小さいので
｜2x+1｜＞1
を成り立たせません。ですから解ではないですね。
また、『基本的に、|a|＞k ⇒ −a＜k＜a です。』というのも誤りです。
たとえばa=−3、k=2なら
| a | ＞k |
は満たしますが、
−(−3)＜2＜−3
は成り立ちませんから
−a＜k＜a
ではありませんね。
この間違いを修正したかったのですが、なぜかベストアンサーに選ばれたので、もう補足ができなくなってしまいました。
質問者さんが、誤りに気がついてくれるといいんですが…
ちなみに正解は、「x＜−1、0＜x」です。
