昨日、2013年度の国公立入試が行われました。
家庭教師の生徒さんも1名受験いたしました。大阪大学の文系学部です。
どんな問題が出たか、とても気になりました。
なんとなく、格子点問題または絶対値付きの定積分問題が出るかぁと、直前2週間は精力的に取り組みました。両分野で40題ほどやり尽くしました。
格子点問題は出ませんでしたが、絶対値付き定積分の問題はズバリ出題(^_^)/ 余裕を持って解答できたそうです。
文系数学では、このほか「点と直線の距離」の公式を証明する問題が出たようです。
また、同大学の理系数学では「sinの極限値」の有名定理
の証明も出題されました。
阪大の入試で、公式の証明問題は珍しいと思います。
しかし、僕自身の経験では、公式の証明をさせてみると、その生徒さんの数学の力がほぼ分かります。ですから、案外いい出題だったのかもしれません。
そういえば、1999年、東京大学の入試で三角関数の有名定理「加法定理」の証明問題が出され、話題になりましたね。
多くの受験生は公式の暗記とその使い方のみに関心があり、なぜその定理が成り立つのかについては「そんなことはどうでもいい！」と軽んじる傾向があります。なぜ？どうして？と考えることこそ、勉強のおもしろさだと思うんですが…
入試に出る出ないにかかわらず、覚えている公式を導出してみたり証明してみるといいですね。あやふやだった基本事項がすっきり頭に定着するはずです。
