今日は仕事始め。朝8時から、最後の生徒さんが終わったのが夜の11時。長時間労働であります(^^;)
受験生は志望大学の過去問と格闘中。兵庫医科大学を受験する生徒さんから以下のような質問を受けました。
2012年の１番（小問集）の問１です。いちばん最初の問題ですね。
教学社の赤本の解答は、うまく延長線を引いて三角形の相似を利用する方法です。おそらく、出題者もこの図を描いて問題を作成したのでしょうね。
K君「延長線を引くとか、こんなん試験場でパッと思いつきませんよ！ 余弦定理とかで解けませんか？」と、この解答に不満顔。
でも、赤本には「三角比を用いて計算を進めようとしても、うまくいかない。与式を比の形で表し直し、必要に応じて、比の中の式に対応する辺を作図する。三角形の相似を見つけることができれば、あとは容易である」と、三角比（sinやcos）を使ってもうまくいかない、と解説されています。
しかし、本当にそうなのか？ そこで、余弦定理で解いてみようとしました。＜三角形の形状決定問題 → 辺だけの関係に＞の方針です。
最初の問題ですから、それほど難問でないはず。解はおそらく直角三角形か正三角形、もう少しやっかいでも45°75°60°の三角形だろうと見当をつけて式変形をしても立ち往生(>_<) すみません！ちょっとなめてました。
う〜ん、やっぱり無理か？ しかし、このまま引き下がっては「別解のキノシタ」の名が（←だれも言ってませんが(^^;)）すたります。
次の手は正弦定理で角の関係にしてみようと考えました。＜三角形の形状決定問題 → 角だけの関係に＞の方針です。
途中で、三角関数の和積公式や倍角公式を使ってなんとか、無事ねじ伏せました。
三角形の形状決定問題は数学1の範囲が主。ですから、辺だけの関係に持ち込めばうまくいく問題ばかりを練習します。でも、数学２では加法定理やその関連の角に関する公式をいろいろ勉強するので、角だけの関係に持ち込むことも有効な手段ですね。
新年早々、いい頭のマッサージになりました。
