以下のような問題を考えてみましょう。
【問題】区別のつかない5個のボールをAさん、Bさん、Cさんに分けるとき、何とおりの分け方がありますか？ ただしボールをもらえない人がいてもよい。
□具体的に書き出してみましょう！
【解１】たとえば、Aさんに2個、Bさんに1個、Cさんに2個分ける場合を(2 1 2)と表すとすると、分け方は、以下のようになる。
(5 0 0) (4 1 0) (4 0 1) (3 2 0) (3 1 1)
(3 0 2) (2 3 0) (2 2 1) (2 1 2) (2 0 3)
(1 4 0) (1 3 1) (1 2 2) (1 1 3) (1 0 4)
(0 5 0) (0 4 1) (0 3 2) (0 2 3) (0 1 4)
(0 0 5)
すなわち、21とおり。
□魔法の仕切り棒を使えないか考えてみましょう！
【解２】たとえば、Aさんに2個、Bさんに1個、Cさんに2個分ける場合を
○○｜○｜○○ と表す。
Aさんに2個、Bさんに0個、Cさんに3個分ける場合を
○○｜｜○○○ と表す等と考えると、
問題の場合の数は、○○○○○と｜｜の並べ方の場合の数と等しいから、
(5+2)!/(5!2!)＝7!/(5!2!)＝21
すなわち、21とおり。
ボールの個数や人数が多いと【解１】のように具体的に書き上げるのは大変です。解２の方法ですと、計算だけですむので、楽ちんです(^^)/
