浪人中のH君、たまたま次のような定積分の問題に対して、定石通り置換積分で答えることができました。
旺文社の「全国大学入試問題正解」の解答も、以下のように置換積分する解法です。ですから、H君の答案で十分です。
しかし、欲を言えば、「注」のようなことに気がついて、置換積分せずにそのまま積分できると見破ると、計算ミスも減り時間短縮にもなりますね。
H君、「そんなん、キノシタ先生しか気がつきませんよ！」と言うのですが、そんなことはありません。
現役生は、微分は微分、積分は積分という意識で勉強していいのです。
ところが、一通り微積分を学び終えている浪人生は、微分の勉強をしているときに、微分した結果がきれいなもの・特徴的なものは、「へぇ〜！これを積分したら元の関数になるんだな」と、頭の片隅に積分の意識も持ちながら微分の勉強をしてほしいと思います。
そうすれば、ややこしい式変形をしなくても積分できる！と、気がつくものもあるのですよ。
