高３生のＮ君、学校で使っている「スタンダードＩIIＡＢ受験編」問題集（数研出版）を勉強中です。その基本問題68は、
斜線部の四角形の面積を最大にする問題（↓）でした。
【基本問題】
数研の【解答】は
△OAPと△OBPに分割して、それぞれをｔの式に表し、その和の最大値を平方完成して求める方針です。
【解答】
また、【別解】として
△OABと△ABPに分割。△OAB＝25なので、△ABPの面積を線分ABを底辺とみて、高さの最大を求める方針で解いています。
【別解】
この【別解】は高さd の最大値を求めるのに、「点と直線の距離の公式」を用い、さらに平方完成して最大値をとるｔの値を求めています。
しかし、このグラフの場合、高さd が最大になるのは点Ｐでの接線が線分ABと平行になるときなので（下図の緑色の２本の線が平行）、微分を使えばほとんど暗算でが求まりますね。
そこで、【別解の別解】を作ってみました。
＜ 高さが最大 → 底辺に平行なとき＞は、ときどき使いますね。
