牛刀をもって鶏を割く解答？ - 数学キノシタの家庭教師な日々

「塾技100」（文英堂）は、高校受験用参考書としてお薦めの一冊です。

教育大学附属中学3年のI君、そのまま附属高校に上がれるかそれとも他校に出ざるを得ないかの瀬戸際。苦手な数学を平均点並みにしなくてなりません。

この「塾技100」も利用しています。この本は、中学数学の範囲外でも、使える便利な道具（公式・定理）は遠慮なく利用する方針です。

高校2年生で習う「2次方程式の解と係数の関係」も、項目として取り上げられています。
それを活用できる問題のなかに、次のようなものがありました。解答はもちろん「解と係数の関係」を使っています。

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しかし、解と係数の関係を使わなくても、下のように解く方法をキノシタはおすすめいたします。

.............　キノシタの別解　.........
　　
　 $x^2+6x-5=0$
の解が
　 $x=a ,\; x=b$
なので
　 $a^2+6a-5=0 , \; b^2+6b-5=0$
∴ $a^2+6a=5 ,\; b^2+6b=5$

与式
= $a^2+2b^2+6a+12b$
= $a^2+6a+2b^2+12b$
= $(a^2+6a)+2(b^2+6b)$
= $5+2×5$
= $15$
........................................

こちらの方が自然で、かつ楽ちんではないでしょうか？

この問題にわざわざ「解と係数の関係」を使うのは、牛刀をもって鶏を割くような感がします。