こんどは、こんな問題を考えてみましょう。
『１個のサイコロを投げて出る目の数を順にa、b、cとする。a≦b≦cの場合は何通りあるか』
たとえば、サイコロを3回投げて [2 4 5] の順に出たとか [3 5 5] とか [1 1 4] や [3 3 3]のようになるのは、何とおりなのかという問題です。（[4 6 3] の順や [3 2 6] や [4 4 2] などは駄目なんですよ）
これは、「ＹＡＨＯＯ知恵袋」の数学の質問にあった問題です。それに解答したときの話を、以前このブログに書いたことがあります。その再掲になりますが、概略を書きます。
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「見分けのつかない玉を３つもっておいで」
「玉じゃなく、サイコロの問題なんですけど…」
「だまされたと思って、３個もっておいで」
「こんなテニスボールで、よろしいですかね」
「バッチリだよ」
「サイコロは、いりませんか？」
「いらないね。そのかわり、ココに取り出したりますは＜魔法の仕切り棒＞。これが絶対必要なんだな！」
「＜魔法の仕切り棒＞って…？ たんなる割り箸じゃないですか^^; 割り箸５本も出してきて、どうするんですか？ なにかご馳走してくれるんですか、すみませんねぇ(^_^)v」
「そんなことはしませんよ。とにかく＜魔法の仕切り棒＞をちょっと間を置きながら並べてみてごらん」
「こんな具合でいいですか？」
「そうそう、そんな感じ。その間の適当なところにボールを３個入れてみて。好きなところでいいから」
「こんなふうに入れてみました。」
｜〇｜〇｜ ｜〇｜
「これは、サイコロの出た数字が２・３・５となったことを表しているんだな」
「えええっ？まったく、ぜんぜんわかりません(>_<)」
「また、好きなところにボールを入れなさい。棒の外側に入れても大丈夫だ」
「こんなふうに入れてみました。」
〇｜ ｜〇｜〇｜ ｜
「これはサイコロの出た数字が１・３・４となったことを表しているんだな」
「やっぱり、ぜんぜんわかりません(>_<)」
「また、好きなところにボールを入れなさい。同じところに２個入れても大丈夫だから」「こんなふうに入れてみました。」
〇｜ ｜〇〇｜ ｜ ｜
「これは、サイコロの出た数字が１・３・３となったことを表しているんだな」
「なんか、ちょっとわかってきたような…」
「なかなか、勘のいい生徒だねぇ(^-^) こんなのはわかるかな？」
｜〇｜ ｜〇｜ ｜〇
「２・４・６ですか？」
「そのとおり！じゃあ、これは？」
〇｜ ｜ ｜ ｜ ｜〇〇
「１・６・６でしょう」
「そのとおり！ すばらしい！ つまり、仕切り棒で仕切られた各あいだは、下のようにサイコロの出た目の数字を示す部屋を表しているんだな。その部屋に何個ボールを入れるかだ。」
①｜②｜③｜④｜⑤｜⑥
「よくそんなことが思いつきますね！」
「そう言ってもらうとうれしいんだけど、実はたいていの本に書いてある受け売りだ(^^;) とにかく、この全ての並び替え（同じものを含む場合の数）が、求める場合の数になる。だから 〇が３個、｜が５本なので、8!/(3!5!)=8Ｃ3ということだろうね」
「なるほどね。リンゴが３個、みかんが５個並べる方法は？、ってやつですね。でもそれが、この問題にも使われるって、なんだかさまされたみたいだけど…」
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もう少しこの話題は続きます(^_^;)
