天才数学者ガウスの幼い頃のエピソードで、有名なのがありますね。
算数の授業で、先生がちょっと楽をしようと思い、生徒たちにこんな課題を出しました。
「1から100までの数を全て足した数を計算しなさい」
小学生が、この計算をするのはたいへんです。先生は、しばらく休憩タイムだな、と思ったことでしょう。
しかし、少年ガウスはたちどころに、「できました」と答え、先生が半信半疑で確かめに行くと「5050」という正解が書いてありました。
その方法は
1 + 2 + 3+･････+99＋100
と
その順番を逆にした
100＋99＋98+･････+ 2 + 1
の和は
101+101+101+･････+101+101
すなわち101が100個なので
101×100＝10100
これは
1 + 2 + 3+･････+99＋100
を2回足したものなので
求める和は
10100÷2＝5050
一瞬にして、こんなことを思いつくなんてすごいです！
このように、多くの本で「１から100までの和」を計算した、と少年ガウスのエピソードが書かれています。
しかし、むかし私が読んだ中には、「1から50」までの和と書いてあったのもありました。
そして、最近読んだ本「連分数のふしぎ」には「1から40まで」と書かれています。
小学校の先生は、いくつまでの和を求めさせたのか、真相は「？」ですね。
なお、木村 俊一 「連分数のふしぎ 無理数の発見から超越数まで」 （講談社ブルーバックス）は、それほど難しくなく（←基本は分数ですから）しかも興味深いお話しがてんこ盛りの好書です。
