中学受験塾「ＳＡＰＩＸ」の基礎トレにこんな問題がありました。
99×99-77×77+55×55-33×33+11×11＝
そのまま単純に
与式＝9801-5929+3025-1089+121
と計算をする方法でも、もちろんＯＫです。
ちょっと工夫して
＝9×11×9×11-7×11×7×11+5×11×5×11-3×11×3×11+1×11×1×11
＝11×11×(9×9-7×7+5×5-3×3+1×1)
＝121×(81-49+25-9+1)
＝121×49
＝5929
ＳＡＰＩＸの解答もこの方法です。
しかし
99×99-77×77+55×55-33×33+11×11＝77×77
と見破ればもっと簡単、
77×77＝5929
と、一発解答ですね。
では、なぜ
99×99-77×77+55×55-33×33+11×11＝77×77
となるのでしょう？
99×99-77×77 は
下図の黄色い部分の面積を表します。
同様に
55-33×33は水色の部分、11×11は茶色の部分の面積になります。
つぎに、黄色い部分の面積を移動させます。
Aの部分を下に、Bの部分を左にずらします。
残った部分①②･･･⑧の8つの部分も左下端に埋めていきます。
そうすると、77×77の正方形の面積に等しくなることがわかるでしょう。
つまり
99×99-77×77+55×55-33×33+11×11＝77×77
なのです。
こんなことをパッと思いつく小学生は、ほとんどいないでしょう。
でも、灘中受験生なら案外ひらめくのかな？
