久しぶりのYahoo知恵袋

ちょっと自由な時間ができたので、久しぶりに「Yahoo 知恵袋」の数学を見てみました。すると、naokinaoki2000jpさんのこんな質問が目にとまりました。


∽∽質問∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽


高校数学の
数12ABのメジアンなのですが
恥ずかしながら96の(2)
『n!を10進法で表示したとき下三桁に0が3個並ぶような自然数nの中で最小のものを求めよ』
の回答が理解できません

回答の
n!を素因数分解したとき
10の3乗=2の3乗×5の3乗
を含むような最小の自然数を求めればよい

までは理解できましたが

よってn=5×3になるらしいのですが
5×3は5の3乗から来てるのでしょうか
もしそうならなぜそうなるか理由が知りたいです
違うならどこから来るかなぜそうなるのか知りたいです

よろしくお願いします

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数12ABのメジアンというのは数研出版の受験用問題集「メジアン数学演習数12(←本当はアラビア数字)AB」(受験編)のことです。


僕の解答は次のとおりです。

∽∽回答∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽


解答の
n!を素因数分解したとき
10の3乗=2の3乗×5の3乗
はお分かりになるのですね。

つまりn!を素因数分解したら、
2が最低3個、5は最低3個必要なわけです。

いくつか例をあげて具体的に考えてみることにします。

たとえば7!だとすると
7×6×5×4×3×2×1
ですから
「2」は4個ありますね。でも「5」はたったの1個ですからダメですね(;_;)

12!だと、どうでしょうか?
「2」はたくさんありますが、「5」は2個しかありません(>_<)

15!ならばいかがでしょう?
「2」はたっぷりありますし、素因数「5」は5と10と15から最低必要な3個産み出されますね。
ですからn=15と考えてはいかがでしょう。

(たしかに、5×3=15は分かりにくい表現かもしれませんね(^_^;))


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回答者が僕だけだったからなのか、ベストアンサーになりました(^_^;)

うれしいことに、質問したnaokinaoki2000jpさんから、こんなコメントをいただきました。「詳しい説明ありがとうございます。 また質問するかもしれないので、そのときはよろしくお願いします」
こんなことを言っていただけると、わざわざ回答してよかったなぁと思います(^_^)/


(http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1145170291)