見分けのつかない○と見分けの付かない｜の並べ方を考えましょう。
たとえば、
○が2個、｜が1本なら、その並べ方は
○○｜ ○｜○ ｜○○
の3とおりです。
○が2個、｜が2本なら
○○｜｜ ○｜○｜ ｜○○｜
○｜｜○ ｜○｜○ ｜｜○○
の6とおりですね。
○が3個｜が２本なら
○○○｜｜ ○○｜○｜ ○｜○○｜
｜○○○｜ ○○｜｜○ ○｜○｜○
｜○○｜○ ○｜｜○○ ｜○｜○○
｜｜○○○
の１０とおりになります。
それぞれは、簡単な階乗の計算で
(2+1)!/(2!1!)＝6/2＝3 とおり
(2+2)!/(2!2!)＝24/4＝6 とおり
(3+2)!/(3!2!)＝120/12＝10 とおり
と求めることができますね。
このようにして、○がa個、｜がb個の並べ方は
(a+b)!/a!b!で求められます。
ですから
〇が３個、｜が５本であれば その並べ方は
(3+5)!/(3!5!)＝56 とおりです。
【注】このシリーズは長く続きます(^_^;)
