ふつうに解いても大丈夫

「1対1対応の数学III(2次曲線・複素数編)」(東京出版)を勉強中のM君、複素数の演習11の(1)で不満顔。
【問題】↓

「編集部の解答で示されている置き換えを思いつかないので解けない」と言うのです。
【解答】↓

キノシタ「まぁ、こんな置換を思いつかなくても、ふつうに求める値をxとして式変形すれば求められませんか?」

M君「それができないから解答はα-1=A β-1=B とわざわざ置き換えているのでは……」
キノシタ「でも、ダメ元で求める値をxとしてやってみましょう」

M君「なんだ、あっさり求まりましたね」

キノシタ「問題によってはうまい発想やテクニックが思い浮かばないと解けないのもありますが、まずは、ふつうに考えるようにしましょう」