先日、僕のガラケーにこんなメールが
『こんばんは。突然ですいませんが、「袋の中に1〜9の番号が書かれたボールがたくさん入っています。その中からn個ボールを取り出して一列に並べた時、その和が偶数になるのは何通りか」、という問題分かりますでしょうか？ ちなみに解答も答えも持っていません』
送信主はＭ君。2年前教えていた元生徒さんです。
翌朝、連立の漸化式を用いた次のような解答を届けました。
ここまできたら、お馴染み隣接３項の漸化式で、一安心(^^)/
これでヤレヤレ、一件落着かと思いきや…… 漸化式を使わないで解いて欲しいとの返事！？
「えぇ……！」なんで？
理由を聞くと、Ｍ君自身でなく、Ｍ君の某友人（神戸大学医学部生）が家庭教師先で答えられなかった問題だそうで、その生徒さん学校では漸化式をまだ習っていないからとのこと。
う〜ん、困りました。上の解法以外思いつきませんよ(>_<)
そこで、具体的にｎが３の場合、4の場合、5の場合、6も場合を調べてみると、苦し紛れですが、ちょっと手がかりが見えてきました。
ｎが偶数の場合と奇数の場合に分けて式を立てると、2項定理っぽい感じでなんとかなりそうかも。
この展開式の飛び飛びの項の和をどうやって求めるか？ですね。キノシタはこんな工夫を思いつきましたが、もっとうまい方法があるのでしょうか？
奇数のときもほとんど同じように求めることができます。
先の連立漸化式で解いたのと同じ答になりました。ヤレヤレ(^^;) 漸化式は習っていなくても２項定理は勉強済みなのか？この答でよかったのかどうか、その後返信がないので分からずじまいです。
この日のように、教えていた元生徒さんがめでたく大学生になって、アルバイトの家庭教師先で分からない問題を電話で質問してきたり、知り合いの中年塾講師さんが「明日の授業で答えないといけないんですけど……」と夜遅く訪ねてることはたまにありました。いわば「下請け」ですね。
でも、今回は下請けした元生徒Ｍ君のさらに下請けなので「孫請け」。5歳の孫がいるキノシタにとってふさわしいお仕事かも(^^;)です。
