そのインチキ解法とは、内分点の比の値をそのまま利用するだけの方法です。
たとえば、数研出版の教科書の「応用例題3」なら、こんな具合です。
東京書籍の教科書「例題2」ならこうです。
第一学習社の教科書「探究例題11」の場合は、
このままではうまくいかないのです。一手間かけて、両サイド と
の、下半身(?)の数字を同じ数字「2」に揃えます。
このようにして、内分点の比の値を簡単に組み合わせるだけで の位置ベクトルが求められます。
馴れれば、暗算で求めることができてしまいます。