微分と積分の関係は？

先月の「さらに欲を言えば」で、少し触れたことと関連します。
ある関数を微分することは、それほど工夫をしなくてもできます。

ただ、その逆はパッと思いつかないことがあります。少なくともキノシタはそうです。
お仕事柄、それでは困るのですが、しばらく積分から遠ざかっていると、「えっ〜と、この積分は……」と焦ることもあるのです(^^;)

数回に分けて、左の式を積分すると右の式になるという表を書いてみます。（積分定数Cや対数の真数条件などはアバウトであります。）　右から左はやり易いんですが……