1次不定方程式、たとえば
の解
,
は、すぐに思いつきますね。
これ以外に
,
,
,
……など無数にあります。
や
の係数が大きくなると、上のようには、パッと思いつきません。
そんな場合は、ユークリッドの互除法を利用して求めるよう、教科書には書かれています。
たとえば、数研出版の教科書には、このような例があります。
また、東京書籍の教科書には、このような例があげられています。
上のような考え方が一般的ですが、ユークリッドの互除法を利用しないで求めることも出来なくはありません。
キノシタは、係数の小さい方でくくる変形で解くことがあります。
【キノシタの別解】
・数研の例
ここまでくれば
,
はすぐに分かりますね.
これを解いて
,
と求まりました。
・東京書籍の例
こうすれば
,
は思いつくでしょう。
これを解いて
,
ユークリッドの互除法の利用より簡単、と思ってくれる生徒さんも多いです。
