YAHOO知恵袋の数学のこの質問に対しての回答は正しくないのでは?
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『質問』
(問)袋の中に赤玉、青玉、白玉、黒玉がたくさん入っている。 この袋から7個の玉を取り出すとき玉の取り出し方は何通りあるか。
よろしくお願いします。
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ある方の『回答』
4種類の玉からどれをとってもいいということなので、
1回目・・・4通り 2回目・・・4×4通り・・・・・・・七回目・・・4の七乗通り
だから、16384通り です
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一見そうかな?と思ってしまいますけど、ほんとうは10!/(3!7!)=120なのでは?
また、これに続いて誤答では?って思ったのに、こんなのもあります。
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『質問』
a1=1,an+1=3an+2^n 一般項はどのように求めますか?
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ある方の『回答』
a[n+1]=3a[n]+2^n
の両辺を3^(n+1)で割ります.
すると
a[n+1]/3^(n+1)=a[n]/3^n + 2^n/3^(n+1)
ここで
a[n]/3^n=b[n]
とおくと
b[n+1])=b[n]/3^n + 1/3×(2/3)^n
ですから,{b[n]}の階差数列は
1/3×(2/3)^n
なので,
b[n]=b[1] + Σ[k=1〜n-1]1/3×(2/3)^k
ここで
b[1]=a[1]/2^1=1/2
なので
n≧2のとき
b[n]=1/2 + 1/3×[2/3×{1 - (2/3)^(n-1)}/(1 - 2/3)
=1/2 + 1/3×[2{1 - (2/3)^(n-1)}
=7/6 - (2/3)^n
n=1のとき
b[1]=7/6 - 2/3=1/2
となって成立するので
b[n]=7/6 - (2/3)^n
なので
a[n]=3^nb[n]
=7/6 3^n - 2^n
になります.
よく使う手法なので,しっかりマスターしましょう.
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でも、初項が1で、a[n+1]=3a[n]+2^n ですから、一般項は整数なのはすぐわかりますから、7/6がつくのはなんだかおかしいような気がしますね。
これらの誤答?は決して人ごとでなく、気をつけないと自分もうっかりやりそうです。
また、知恵袋の数学には、ごくたまに誤答?って思うのがありますが、確定してしまうともう修正のレスをつけられないのが残念です(-_-;)