隣接3項漸化式 特性方程式の解が虚数の場合は?

このブログ「数学キノシタの家庭教師な日々」で、いちばん読まれている記事は2017年3月8日「隣接3項漸化式 特性方程式の解が虚数の場合は?」(https://eisuukinoshita.hatenablog.com/entry/20170308/1488930649)です。

一般項 a_n虚数単位 i を用いないで表そうと、ややこしい式変形を行いました。

しかしながら、 虚数単位 i を用いて一般項を表記するなら、特性方程式の解が実数の場合と同じような方法で解くことが出来ます。(このことはコメントも寄せていただいております) 

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  なんだか、うんざりするような式がでてきました。

たとえば、第8項を求めるのに複素数を7乗や6乗しなければならず、「ド・モアブルの定理」(数学Ⅲ)を習っていない文系生徒さんや高2生にはちょっと辛いでしょうね。

 

注:

2019-12-11の記事(https://eisuukinoshita.hatenablog.com/entry/2019/12/11/000000)や2019-11-07の記事(https://eisuukinoshita.hatenablog.com/entry/2019/10/28/000000)も併せてお読みください。