京都の有名進学校に通うＳ君、場合の数・確率が苦手。急がば回れ、基礎から補強しております。 こんな基本問題を考えました。 （１）は、円順列の定番問題です。いきなり、 とおり。とさせずに、実際に絵を描いて、6とおりを確認させました。 （２）、これも…

Ｋさん（私立女子中学３年生）、学校では高校１年生の数学を勉強中。 数研の教科書「数学A」の 数学A 改訂版 [104/数研/数A/327] 文部科学省検定済教科書 作者:大島利雄 坪井俊 他 メディア: テキスト 第3章「整数の性質」第１節「約数と倍数」の問題８（p13…

（最終回です） Ｔ先輩、昔を振り返ってこう心境を語っておられます。 『それでも、私は高校で数学ができなかった、という潜在意識というかトラウマ、呪縛からは依然として解放されていない。しかし、 高校時代に数学ができなかったことは、今となってはその…

（前回の続きです） そんな数学落ちこぼれのＴ先輩、数学をバリバリ使う天文学の学者に！ 『それなのに、 のちに私はアインシュタインの一般相対論を学ぶのに必要なテンソル解析やリーマン幾何(非ユークリッド幾何)を勉強し、それらの恐ろしい記号にもなじむ…

（前回の続きです） 入試に失敗してからの浪人生活時代の記述はありません。（この時代は、駿台・代々木ゼミ・河合塾などの大手予備校は関西になく、大阪のYMCAか阪急御影にあった大道学園に通う浪人生が多かったです。） 一浪後、めでたく大学（おそらく京…

（前回の続きです） 『私は、入学した年の1年半くらいは、大学入試はまだ先のこととして高校生活を楽しんだ。しかし2年から3年に進級すると、私の高校生活も遂に灰色に変わった。 数学の成績はどん底に近く、英語や物理(特に力学)はさらに惨愴たるものであっ…

（前回の続きです） 『入学早々、数学（当時教科名は「代数」と「幾何」）があっという間に分からなくなった。いまでも「代数」(いまの数学Ⅰに該当）になぜ赤点が付かなかったのか不思議である。』というくらいの出来の悪さになったのです。 一方「幾何」の…

あけましておめでとうございます。 新型コロナの感染状況がどんどん悪化しているのに「なにがめでたい！？」と、お腹立ちの方もいらっしゃる年明けとなりました。 そこで、なんともうれしいＴ先輩のお話「高校に入学してから、さっぱり数学ができなかったの…

聖文新社の「複素数の解法研究」を買おうと思ってジュンク堂三宮店に行ったらありません。 複素数の解法研究: 過去50年間の重要700題収録 (大学入試) 作者:河田 直樹 発売日: 2014/08/01 メディア: 単行本 それどころか、高校数学の参考書売り場の一角を占め…

Sさん、我が母校の高校1年生。「場合の数・確率」が苦手なので復習中です。理解力があるので、すこしのヒントですぐ自分で解答することができます。 ところが、なんどやっても正答できない問題に遭遇。 「おかしいなぁ？」と計算プロセスをたどっていくと、2…

新大阪駅近くにある医歯専門予備校に通うＳさんは、対数の勉強中。 よく分からない問題がありますとテキストを見せてくれました。 おや？（１）～（４）のなかで（３）だけが具体的な数値で求められませんね。 ヘンだなと思って解き直しましたが、対数記号が…

いま、海星女子中３年生のＫさん。学校で数学は、高校１年生の範囲を授業中。 そろそろ中間考査の時期です。 Ｋさんの友だちが「数学エイの試験範囲は……で、数学アイの範囲は……？」と話してきたので、Ｋさん「数学アイ」ってなんのことだろうと？？？マーク…

「塾技100」（文英堂）は、高校受験用参考書としてお薦めの一冊です。 塾で教える高校入試 数学 塾技100 新装版 (高校入試 塾技) 作者:森 圭示 発売日: 2016/07/08 メディア: 単行本（ソフトカバー） 教育大学附属中学3年のI君、そのまま附属高校に上がれる…

数学の勉強法を指南した本がたくさんあります。その中で、鍵本聡さんの「高校数学とっておき勉強法」（ブルーバックス）は、＜まず問題を解け！＞と述べています。 高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツとポイント (ブルーバックス) 作者:鍵…

ことしの３月にこのテーマで書いております。余弦定理を利用して証明するのが一般的です。 eisuukinoshita.hatenablog.com N君（現北海道大学）は、↑のように「加法定理」を使って証明しました。 さて、ほかに証明方法はないのか？ ベクトルの成分とはなんぞ…

数学用語で「座標平面」ってありますね。先日、高1のＳさんと2次関数の勉強をしているとき、教科書によって「座標平面」の説明が微妙に違っていることに気がつきました。 みなさんは、どこが違うかお分かりになりますか？ 同じ出版社でも、教科書によって記…

高校2年生のＩ君、今週は数学IIの複素数の勉強中。 チャート式 解法と演習 数学Ⅱ＋B 発売日: 2019/11/01 メディア: 単行本 黄チャートの基本例題38（２）を考えました。 チャートの方針は、右辺を展開しないで両辺を 2+i で割るというものです。 しかし、彼…

ブログの更新がしばらく止まっておりました。「とうとうキノシタくたばったか」と思われたかもしれませんね。残念ながら、まだ生きておりますよ。 じつは、夏季限定のコース（↓）を設けたところ予想外に多くの応募をいただいて、新しい短期の生徒さんが増え…

新型コロナの影響で、各学校の行事予定が変則的。現場の教員のご苦労をお察しします。定期考査の実施も、中間考査はせず期末考査のみ、中間考査はとくに日程を組まずに軽めの中テスト・まとめテストですませて期末テストは例年通りの実施、中間考査も期末考…

関数の不定形とよばれる極限を求めるときに、巧妙な（？）式変形を思い付かなくても、分母・分子をそれぞれ微分すれさえすればＯＫ！みたいな「ロピタルの定理」という便利なものがあります。 以前「ロピタルの定理」についてこのブログで書いたことがありま…

先日、安浪京子さんの「小学校6年間の計算の教え方」（すばる舎）を読んでおりました。 つまずきやすいところが絶対つまずかない! 小学校6年間の計算の教え方 作者:安浪 京子 発売日: 2017/04/15 メディア: 単行本 このページ（ ↓ ）に、なにか違和感が…… 「…

先日、実際に手に取って中身を見たい本が何冊かあったので、大阪茶屋町の「MARUZEN&ジュンク堂書店梅田店」に出かけました。たぶん、今年初めてです。うれしいなぁ(^^)/ 期待通りだった本を数冊購入。帰り際「そうそう、『統計学入門』（東京大学出版会）で…

朝日新聞のEduAからネットサーフィンしていたら、こんな問題に出くわしました。 やり出すと、意外に手強いですよ！ 私は、三角形の相似と三平方の定理を使わないと解けませんでした。小学生にはムリなのでは……？ ところが、親切な解説の動画があって、答を検…

ときどき、算数の家庭教師をしてもらえませんか？という依頼をされることがあります。大学入試の難しい数学を教えられるんだから、小学校の算数くらい教えられないはずがない、と思っておられるのかもしれません。 しかし、１０歳前後のお子さんの発達段階や…

「陽性率の入試問題さらに、見つかるような気がします。」と今月の18日に書きましたが、ほんとうにまだありました。 eisuukinoshita.hatenablog.com 旭川医科大の2018年入試です ●ある臓器にできる腫瘍Xは悪性と良性の2つの型に分けられ、同時に両方の型であ…

いつもより自宅にいる時間がたっぷりあるので、指導の教材作成や準備以外の自分の勉強をするのに絶好の機会です。今進行中のひとつは、苦手な統計学。 テキストは「統計学入門」（東京大学出版会）、通称「赤本」、定評のある教科書です。 統計学入門 (基礎…

まだ、ありました！ ●摂南大（2019年）1000人に1人の割合でかかると言われているある病気に対するスクリーニング検査(病気にかかっているかどうかを調べる検査)の精度は、99%であるとする。すなわち,その病気にかかっている場合は99%の割合で病気にかかって…

前回、陽性率の入試問題の一例として、岐阜薬科大学の問題を紹介しました。このタイプは、ときどき出題されています。ほかに出題例がないかと、そばにある数研出版「チャート式」（赤・青）、 チャート式基礎からの数学I+A 発売日: 2019/01/24 メディア: 単…

前回、「陽性率」について少し書きました。この陽性率、入試問題でもときどき扱われるテーマです。たとえば、2015年の岐阜薬科大学にこんな問題が出ていました。 【問】ある病気Xにかかっている人が4%いる集団Aがある。 病気Xを診断する検査で、病気Xにかか…

毎日まいにち、新型コロナの報道が延々と…… ハァ、気が滅入ります。 関連する数字もややこしいです。陽性率、感染率、実効再生産数に基本再生産数……。いろいろ言われてもね？？ そういえば、神永正博「直感を裏切る数学」（ブルーバックス）に、陽性率に関連…