朝日新聞の＜専門誌に聞け＞のコーナーに、月刊誌「大学への数学」（東京出版）の横戸編集長が、コラムを連載。 その３回目は『ゴリゴリ計算 書く力が大事』でした。 ぼくも、受験生に「最後は、体力と計算力や！」とよく言っています。鮮やかな解法を思いつ…

新年度スタートの４月、いつもと状況は一転。通常の入学式をとり止めている学校が多いです。始業式もなし。 学校からどーんと教科書が送られてきてそれっきり、具体的な指示がなされないままで、なが～い春休みをもてあましている生徒さんも多いのではないで…

問題集や参考書の誤植は学習者の混乱を招くので、出版社は「正誤表」の公開をすべきである、と数回このブログで申し上げてきました。 eisuukinoshita.hatenablog.com 月刊誌「大学への数学」を発行している「東京出版」社などは、訂正をそのつど行っておられ…

意地悪キノシタは、ときどき生徒に定理の証明を尋ねます。 たとえば「三平方の定理」これをサラリと証明できる子は、すくないです。。 ベクトルの内積を次のようにベクトルの成分で書き表せることは有名です。ベクトルの問題を解くときによく利用されますね…

数学を勉強するさい、公式の暗記もさることながら、公式の成り立ちも大切です。このことは、このブログで何度も書いてきました。 入学試験でも出題されていますね。その例として阪大や大分大学の問題を紹介いたしました。 eisuukinoshita.hatenablog.com eis…

数学の有名参考書「チャート」には、いろいろな標語があります。「絶対値 場合に分けよ」「大小比較は 差を作れ」など。 「（１）は（２）のヒント」というのもよく登場します。これの発展形で「(1),(2),(3),(4)の問題 (1),(2),(3) は (4)のヒント」もありま…

前回、朝日大学の入試問題を取り上げて「キノシタがミスっているのか、それとも出題ミスなのか？」と…… 判明いたしました！…………小生のミスでした！ 平謝りですm(_ _)m 6桁の数を作るのだから、7枚あるカードから6枚を選んでから並べる、とキノシタ早合点して…

いよいよ、入試シーズン突入です。手元にセンター試験や私立大学の問題が集まってきています。 それらをせっせと解いておりますが、なかにはどうしても自分の解答と大学が想定している解答が一致しない問題もあります。 たとえば、下にある朝日大学の４番、…

センター試験を目前に控えたＮ君、学校で配布された「数学IＡ+IIＢ2019上級演習PLAN120」（数研出版）でマーク方式対応の勉強を続けています。 その「問題54」（↓）で、Ｎ君少し時間がかかっています。（ちなみに制限時間は12分となっています）。 Ｎ君の方…

このテーマは、何回か取り上げております。前回（2019-11-07）、一般項を求める公式とその例をあげておいたので一件落着かと思いきや、 eisuukinoshita.hatenablog.com 「虚数単位iを用いないで、一般項を求めることはできませんか？」との要望がありました…

この時期、国公立大学受験生はセンター試験対策に力を注いでいることでしょう。数学もせっせとマークを塗りつぶす練習に、明け暮れているかも。 しかし、記述形式の２次試験がある受験生は、その対策を怠ってはなりません。少なくとも、週2日くらいはきちん…

以前にも、このテーマを取り上げたことがあります。 実は、特性方程式の解が虚数でも実数でもこのタイプの一般項は同じ式で求めることができます。 例をあげてみましょう。 もう一つ例をあげてみます。 ｎの値が大きくなると、ちょっと計算が面倒ですね。 注…

高３生のＮ君、学校で使っている「スタンダードＩIIＡＢ受験編」問題集（数研出版）を勉強中です。その基本問題68は、 斜線部の四角形の面積を最大にする問題（↓）でした。 【基本問題】 数研の【解答】は△OAPと△OBPに分割して、それぞれをｔの式に表し、そ…

1次不定方程式の特解の見つけ方について、前回（2019-09-19）小さい方の係数で括り出す便利な方法をご紹介しました。 では、ユークリッドの互除法を用いる方法は知らなくていいのかと言えば、けっしてそうではありません。そもそも、ユークリッドの互除法の…

この問題は、神戸大学が2018年（理系後期）に出題した「逆関数の積分」を求めるものです。この問題を考えるのに、グラフを書いてみると考えやすくなります。（もちろんグラフを書かずとも正答できますが……） このグラフ、数研出版のもの（左）が、旺文社(中…

1次不定方程式、たとえば の解 , は、すぐに思いつきますね。これ以外に , , , ……など無数にあります。 や の係数が大きくなると、上のようには、パッと思いつきません。そんな場合は、ユークリッドの互除法を利用して求めるよう、教科書には書かれています…

このブログ「数学キノシタの家庭教師な日々」で、いちばん読まれている記事は2017年3月8日「隣接３項漸化式 特性方程式の解が虚数の場合は？」（https://eisuukinoshita.hatenablog.com/entry/20170308/1488930649）です。 一般項 を虚数単位 を用いないで表…

Ｋさん（海星女子学院中学）と2次方程式の勉強を「チャート式体系数学２代数編」も使いながら進めています。 実数解の個数を判別式Ｄを利用して考える問題で、なんだか解説に違和感が…… 解の公式の分母が となるべきが とミスプリですね。

もうすぐ夏休みが終わります。みなさん宿題に大忙し。 関学高等部の生徒さん（3年生）には、「場合の数・確率・確率分布」がメインの冊子が課せられています。およそ70題。適当な分量で、解答も付いてます。 Ｍさん、この時期なのに、ようやく半分完了。間に…

数ヶ月ぶりに夜の時間が空いたので、ご無沙汰している西宮北口の「NPO法人 阪神つばめ学習会」へ行くことが出来ました。 （「阪神つばめ学習会」は、経済的に厳しい家庭の子どもへの学習支援を無料で行っている学習会です。（https://profile.ameba.jp/ameba…

いま担当している関西学院高等部3年の生徒さん、夏休みの数学の宿題は「場合の数」と「確率・確率分布」のワークブックです。70題あります。 先日、「３１番なんですが別冊の解答を見ても分かりません。とくに（３）は謎です」と生徒さんから質問です。 そり…

やる気スイッチで有名な個人指導タイプの塾に通っていたにもかかわらず、芦屋の公立中学校での成績がまったく振るわず、公立高校受験を断念したＫ君。（https://eisuukinoshita.hatenablog.com/entry/2019/02/12/000000） 塾を止め、僕との勉強をし始めて徐…

算数や数学が苦手・嫌いという生徒さんには、その子なりのちゃんとした理由があるのです。 それを上手に伝えられる子もいれば、うまく表現できずにモヤモヤしたまま、気持ちが数学から離れてしまうこともありがちです。 そんな分からないことが重なると、だ…

3年生の理系の配布プリントに、いろいろと誤りと思われる個所があって、よくこのブログで取り上げております。家庭教師の生徒さんの1人が、関西学院高等部の理系に在籍しているからです。 実は、さらに文系に在籍する生徒さんも別にいらっしゃって、数学を僕…

先日配布された「数学III期末プレテスト」プリントの「解答」に、数カ所誤りではないか、と思われる個所があります。 ■大問１の(5)の3 sinやcosのある極限を求める問題ですプリントの解答は１ですが、２が正しいと思います。 ■大問１の(8)プリントの解答は …

今週配布された数学IIIの宿題プリントの裏面に、先週のプリントの解答が載っていますね。 そのなかの、ガウス記号のグラフ ｙ＝[x/3] を書く問題の先生の解答が間違えているように思います。 Ｎ先生の解答は以下のようにx座標が1/3刻みに変化するようなグラ…

今春高校に入学した、２人の生徒さんの中間考査の答案が返却されました。 Ｉ君もＭ君も中学時代の成績は、平均以下。他教科に比べると数学は、まだ良い方でしたが、それでも平均点に届くことはまれでした。 さて、高校で初めての中間考査。いいスタートが切…

両負の相加平均相乗平均を利用する例の一つが、2018年関西大学後期日程の数学の問題です。 【問】 以下は赤本の解答です。 【解】 上の赤本の解は、実数条件に言い換えて、判別式Dを利用する方法です。前回引用した「スタンダード数学演習ⅠAIIB（受験編）」…

このブログの2019-04-06のタイトルは「両負の相加平均・相乗平均の関係」でした。 「このことは、案外どの参考書にも書かれていません。でも、たまに役立つことがあるんですよ」･･････そんな実例がないか探していたら、「スタンダード数学演習IAIIB（受験編…

東京書籍の高校数学教科書「数学Ａ Advanced」に目を通していてビックリ、巻末のアクティブラーニングの題材の一つとして「モンティ・ホール問題」が取り上げられていたからです。 問題は「挑戦者にとって、最初に選んだドアを変更する場合と、変更しない場…