数学

因習の「青チャート」?

もうすぐ夏休みが終わります。宿題を終えた感心な生徒さんがいる一方、「まだ半分くらいしかできてません」という生徒さんも多いです。 さて、数学の宿題は、(1)教師が作ったプリント(2)教材業者が作った夏休み用ワークブック(3)学校指定の参考書のいずれか…

”差” が、わからない??

数学を教えてかれこれ半世紀。恥ずかしながら和と差の”差”が分かりません。 ことの発端は、生徒と確率の勉強で傍用問題集「4step」(数研出版)を解いていたときです。 改訂版教科書傍用4STEP数学1+A 作者:数研出版 数研出版 Amazon 確率の一番最初のページ…

数学対策 「丸暗記に頼らない」学習法

このブログでは、いろいろな先生の「数学勉強法」をご紹介しています。 最近、目にしたのは、キノシタの言いたいことをうまく言葉にしてくださっている大山壇先生(代々木ゼミナール講師)のインタビュー記事(朝日新聞)です。 ................. 引用 ....…

よく分かる教科書は?

このブログで、数学勉強法として繰り返し強調しているのは、教科書を隅々まで理解し、すべての問題を解けるようにしましょう!ということです。 しかし、教科書と言えども100%信用できる、とは言えません。解答が間違えていたこともありました。 eisuukinos…

白チャートの謎?

白チャート。正式名称は「チャート式基礎と演習数学シリーズ」です。多くの高校は、チャートシリーズの青チャートもしくは黄チャートを持たせてます。これら「チャート式数学シリーズ」、数学参考書界で不動の4番バッターです。「チャートシリーズ」は種類…

久しぶりの100点満点答案 (^_^)v

学年はじめの定期テスト、1学期の中間考査の結果が戻ってきました。生徒のみなさん、よく頑張った成果が表れています。なかでも、ビックリしたのは久しぶりに100点満点の答案を見たことです。(写真は、プライバシー保護のため筆跡を隠しております) 実力が…

新数学演習(大学への数学増刊)でビックリ

兵庫医科大学の三角比に関する過去問を取り上げたことがあります。 教学社の赤本は、補助線を思い付いて三角形の相似を利用する解答でした。僕は、生徒の要望に応えて、三角関数の積和公式を利用した補助線なしの別解を作りました。 eisuukinoshita.hatenabl…

ベクトルで解かなくても……

須磨学園高校の生徒さん、高校1年生なのにもう平面ベクトル(高2の範囲)を勉強しています。 傍用問題集「サクシード」(数研出版)の155番の(2)がよく分からないとのこと。 ていねいに(1)の結果も利用してベクトルで説明すると、ちゃんと理解してくれ…

接弦定理がよく分かる動画あり

ジュンク堂芦屋店の参考書の棚の前で、たまたま「接弦定理」を説明することになった話を先月書きました。 eisuukinoshita.hatenablog.com 昨日、この定理の面白い動画を見つけたのでご紹介いたします。 https://www.geogebra.org/m/dpshmmu4 作った方は nomi…

家庭教師の強み「どこまで教えるのか見極める」

三角形の3辺の長さがわかればその面積が求められる「ヘロンの公式」は、多くの教科書(数学Ⅰの「図形と計量」の単元)に書かれています。 この公式の証明は良い練習問題になるので、キノシタは必ずさせます。 指導時間の余裕や生徒の能力によっては、「ヘロ…

ジュンク堂芦屋店で接弦定理を勉強

先月末、「ジュンク堂書店」芦屋店に行ったときのことです。 高校参考書の数学コーナーで、学生二人が難しい顔をして本を見ています。どうも困っている様子。僕がしばらくほかの棚を見て回っても戻っても、まだ考え事の最中みたい。 おせっかいおじさんがわ…

数学は三千通りくらい暗記すれば東大は受かる!?

きょうの朝日新聞で「HUG STA」に、おおたとしまさ氏(教育ジャーナリスト)とたかまつななさん(お笑い時事ユーチューバー)の対談が載っていました。 びっくりしたのは、大学受験のときにたかまつさんの通っていた塾のお話。「数学は三千通りくらい…

数研出版問題集の解答がネット上に!

数研出版の問題集を使う高校は多いですね。それぞれ問題集には、別冊の詳しい解答集が付いています。しかし、その答を丸写してしまう生徒がいることを恐れてか、解答集を配らない学校もあります。別冊解答がなくても、各問題集の巻末に答だけは書かれていま…

「鉄緑会」講師が語る、数学勉強のコツ

鉄緑会の蓑田恭秀氏が「東洋経済オンライン」に、数学勉強法について書かれています。東大に限らず難関校大学入試数学には、とても参考になる記事です。 「数学で良い成績を上げるには、ようするに解法パターンの暗記だ!」論についても、わたしの思うところ…

ネックレスは数珠にあらず

京都の有名進学校に通うS君、場合の数・確率が苦手。急がば回れ、基礎から補強しております。 こんな基本問題を考えました。 (1)は、円順列の定番問題です。いきなり、 とおり。とさせずに、実際に絵を描いて、6とおりを確認させました。 (2)、これも…

別解を考える

Kさん(私立女子中学3年生)、学校では高校1年生の数学を勉強中。 数研の教科書「数学A」の 数学A 改訂版 [104/数研/数A/327] 文部科学省検定済教科書 作者:大島利雄 坪井俊 他 メディア: テキスト 第3章「整数の性質」第1節「約数と倍数」の問題8(p13…

数学ができなかったことがかえって良かった?

(最終回です) T先輩、昔を振り返ってこう心境を語っておられます。 『それでも、私は高校で数学ができなかった、という潜在意識というかトラウマ、呪縛からは依然として解放されていない。しかし、 高校時代に数学ができなかったことは、今となってはその…

なんと、大学卒業後の仕事は!

(前回の続きです) そんな数学落ちこぼれのT先輩、数学をバリバリ使う天文学の学者に! 『それなのに、 のちに私はアインシュタインの一般相対論を学ぶのに必要なテンソル解析やリーマン幾何(非ユークリッド幾何)を勉強し、それらの恐ろしい記号にもなじむ…

大学でも数学に苦戦

(前回の続きです) 入試に失敗してからの浪人生活時代の記述はありません。(この時代は、駿台・代々木ゼミ・河合塾などの大手予備校は関西になく、大阪のYMCAか阪急御影にあった大道学園に通う浪人生が多かったです。) 一浪後、めでたく大学(おそらく京…

大学入試でパニックに!

(前回の続きです) 『私は、入学した年の1年半くらいは、大学入試はまだ先のこととして高校生活を楽しんだ。しかし2年から3年に進級すると、私の高校生活も遂に灰色に変わった。 数学の成績はどん底に近く、英語や物理(特に力学)はさらに惨愴たるものであっ…

入学早々、数学お手上げに

(前回の続きです) 『入学早々、数学(当時教科名は「代数」と「幾何」)があっという間に分からなくなった。いまでも「代数」(いまの数学Ⅰに該当)になぜ赤点が付かなかったのか不思議である。』というくらいの出来の悪さになったのです。 一方「幾何」の…

あけましておめでとうございます。

あけましておめでとうございます。 新型コロナの感染状況がどんどん悪化しているのに「なにがめでたい!?」と、お腹立ちの方もいらっしゃる年明けとなりました。 そこで、なんともうれしいT先輩のお話「高校に入学してから、さっぱり数学ができなかったの…

「聖文新社」が廃業!

聖文新社の「複素数の解法研究」を買おうと思ってジュンク堂三宮店に行ったらありません。 複素数の解法研究: 過去50年間の重要700題収録 (大学入試) 作者:河田 直樹 発売日: 2014/08/01 メディア: 単行本 それどころか、高校数学の参考書売り場の一角を占め…

まさか!ここで間違える?

Sさん、我が母校の高校1年生。「場合の数・確率」が苦手なので復習中です。理解力があるので、すこしのヒントですぐ自分で解答することができます。 ところが、なんどやっても正答できない問題に遭遇。 「おかしいなぁ?」と計算プロセスをたどっていくと、2…

問題が不適切?

新大阪駅近くにある医歯専門予備校に通うSさんは、対数の勉強中。 よく分からない問題がありますとテキストを見せてくれました。 おや?(1)~(4)のなかで(3)だけが具体的な数値で求められませんね。 ヘンだなと思って解き直しましたが、対数記号が…

すうがくアイ?

いま、海星女子中3年生のKさん。学校で数学は、高校1年生の範囲を授業中。 そろそろ中間考査の時期です。 Kさんの友だちが「数学エイの試験範囲は……で、数学アイの範囲は……?」と話してきたので、Kさん「数学アイ」ってなんのことだろうと???マーク…

牛刀をもって鶏を割く解答?

「塾技100」(文英堂)は、高校受験用参考書としてお薦めの一冊です。 塾で教える高校入試 数学 塾技100 新装版 (高校入試 塾技) 作者:森 圭示 発売日: 2016/07/08 メディア: 単行本(ソフトカバー) 教育大学附属中学3年のI君、そのまま附属高校に上がれる…

<まず問題を解け!>の、そのまえに

数学の勉強法を指南した本がたくさんあります。その中で、鍵本聡さんの「高校数学とっておき勉強法」(ブルーバックス)は、<まず問題を解け!>と述べています。 高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツとポイント (ブルーバックス) 作者:鍵…

どうして、内積がx成分の積+y成分の積になるの?(続)

ことしの3月にこのテーマで書いております。余弦定理を利用して証明するのが一般的です。 eisuukinoshita.hatenablog.com N君(現北海道大学)は、↑のように「加法定理」を使って証明しました。 さて、ほかに証明方法はないのか? ベクトルの成分とはなんぞ…

「軸」いるの? いらないの?

数学用語で「座標平面」ってありますね。先日、高1のSさんと2次関数の勉強をしているとき、教科書によって「座標平面」の説明が微妙に違っていることに気がつきました。 みなさんは、どこが違うかお分かりになりますか? 同じ出版社でも、教科書によって記…